对于函数①，②，③f（x）=cos（x+2）-cosx，判断如下两个命题的真假：命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上

题型：单选题难度：一般来源：北京期末题

对于函数①

，②

，③f（x）=cos（x+2）-cosx，
判断如下两个命题的真假：
命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数；
命题乙：f（x）在区间（0，+∞）上恰有两个零点x₁，x₂，且x₁x₂＜1；
能使命题甲、乙均为真的函数的序号是[ ]
A、①
B、②
C、①③
D、①②

答案

举一反三

已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，且

，若f（x）在[-1，0]上是减函数，那么f（x）在[2，3]上是[ ]
A.增函数
B.减函数
C.先增后减的函数
D.先减后增的函数

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函数f(x)的定义域为D，若对于任意x₁，x₂∈D，当x₁＜x₂时，都有f(x₁)≤f(x₂)，则称函数f(x)在D上为非减函数；设函数f (x)在[0，1]上为非减函数，
且满足以下三个条件：①f(0)=0；②

；③f(1-x)=1-f(x)；
则

等于

[ ]

A．

B．

C．1
D．

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若函数

，则该函数在（-∞，+∞）上是

[ ]

A．单调递减无最小值
B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值
D．单调递增有最大值

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设f（x）是定义在R上以6为周期的函数，f（x）在（0，3）内单调递减，且y=f（x）的图象关于直线x=3对称，则下面正确的结论是[ ]
A．f(1.5)＜f(3.5)＜f(6.5)
B．f(3.5)＜f(1.5)＜f(6.5)
C．f(6.5)＜f(3.5)＜f(1.5)
D．f(3.5)＜f(6.5)＜f(1.5)

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已知函数

有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在

上是减函数，在

上是增函数，
（1）如果函数

的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数

（常数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）对函数

和

（常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例，研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数

（n是正整数）在区间上的最大值和最小值（利用你的研究结论）

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