设函数。（1）证明：当0＜a＜b ，且f（a）=f（b）时，ab>1；（2）点P （x0，y0）（0＜x0＜1 ）在曲线上，求曲线在点P处的切线与x轴和y

题型：解答题难度：一般来源：广东省高考真题

设函数。
（1）证明：当0＜a＜b ，且f（a）=f（b）时，ab>1；
（2）点P （x₀，y₀）（0＜x₀＜1 ）在曲线上，求曲线在点P处的切线与x轴和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用x₀表达）。

答案

解：（1）∵
故f（x）在（0，1]上是减函数，而在（1，+∞）上是增函数，
由0＜a＜b且f（a）=f（b）得0＜a＜1＜b和
即
故，即。
（2）0＜x＜1时，
∴
曲线y=f（x）在点P（x₀，y₀）处的切线方程为：
，即
∴切线与x轴、y轴正向的交点为和）
故所求三角形面积表达式为：
。