已知f(x)=log2(1+x4)-(x∈R)是偶函数。(1)求实常数m的值,并给出函数f(x)的单调区间(不要求证明);(2)k为实常数,解关于x的不等式:f
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已知f(x)=log2(1+x4)-(x∈R)是偶函数。(1)求实常数m的值,并给出函数f(x)的单调区间(不要求证明);(2)k为实常数,解关于x的不等式:f
题型:解答题
难度:一般
来源:湖北省模拟题
已知f(x)=log
2
(1+x
4
)-
(x∈R)是偶函数。
(1)求实常数m的值,并给出函数f(x)的单调区间(不要求证明);
(2)k为实常数,解关于x的不等式:f(x+k)>f(|3x+1|)。
答案
解:(1)∵f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x),
∴
∴mx=0
∴m=0
∴
f(x)的递增区间为[0,+∞),递减区间为(-∞,0]。
(2)∵f(x)是偶函数,
∴f(x+k)=f(|x+k|),
不等式即f(|x+k|)>f(|3x+1|),由于f(x)在[0,+∞)上是增函数,
∴|x+k|>|3x+1|,
∴x
2
+2kx+k
2
>9x
2
+6x+1,
即8x
2
+(6-2k)x+(1-k
2
)<0
∴
∵
∴
时,不等式解集为
时,不等式解集为
时,不等式解集为
。
举一反三
已知函数f(x)=x
3
+lg(x+
),且x
1
+x
2
>0,x
2
+x
3
>0,x
3
+x
1
>0,则f(x
1
)+f(x
2
)+f(x
3
)的值
[ ]
A.小于0
B.大于0
C.等于0
D.以上都有可能
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
的最大值是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m,n∈[-1,1],m+n≠0时,
,
(Ⅰ)用定义证明:f(x)在[-1,1]上是增函数;
(Ⅱ)解不等式:
;
(Ⅲ)若f(x)≤t
2
-2at+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f(
)的x取值范围是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:单选题
难度:简单
|
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下列说法中:
①函数
在(1,+∞)是减函数;
②在平面上,到定点(2,-1)的距离与到直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线;
③若正数a,b满足
,则ab的最小值为4;
④双曲线
的一个焦点到渐近线的距离是5。
其中正确命题的序号是( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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