下列说法中：①函数在（1，+∞）是减函数； ②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；③若正数a，b满足，则a

题型：填空题难度：一般来源：专项题

下列说法中：
①函数

在（1，+∞）是减函数；
②在平面上，到定点（2，-1）的距离与到直线3x-4y-10=0距离相等的点的轨迹是抛物线；
③若正数a，b满足

，则ab的最小值为4；
④双曲线

的一个焦点到渐近线的距离是5。
其中正确命题的序号是（）。

答案

①③

举一反三

已知f（x）=lnx-ax²-bx。
（Ⅰ）若a=-1，函数f（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）当a=1，b=-1时，证明：函数f（x）只有一个零点；
（Ⅲ）若f（x）的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂）两点，AB中点为C（x₀，0），求证：f"（x₀）＜0。

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某农村在2003年底共有人口1 500人，全年工农业生产总值为3 000万元，从2004年起计划10年内该村的总产值每年增加50万元，人口每年净增a人。设从2004年起的第x年年底(2004年为第一年，x∈N*)该村人均产值为y万元，
(Ⅰ)写出y与x之间的函数关系式；
(Ⅱ)为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增量不能超过多少人？

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对于R上的可导的任意函数f（x），若满足（x-a）f′（x）≥0，则必有[ ]
A.f（x）≥f（a）
B.f（x）≤f（a）
C.f（x）＞f（a）
D.f（x）＜f（a）

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已知函数f（x）=3x³-ax²+x-5在区间[1，2]上单调递增，则a的取值范围是[ ]
A.（-∞，5）
B.（-∞，5]
C.

D.（-∞，3]

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已知y=f（x）是定义在R上的单调减函数，实数x₁≠x₂，λ≠-1，

，

，若|f（x₁）-f（x₂）|＜|f（α）-f（β）|，则[ ]
A.λ＜0
B.λ=0
C.0＜λ＜1
D.λ≥1

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