求函数f（x）=x+（a>0）的单调区间。

题型：解答题难度：一般来源：同步题

求函数f（x）=x+（a>0）的单调区间。

答案

解：∵函数的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，
设x₁、x₂≠0，且x₁＜x₂，
f（x₁）-f（x₂）=

①当x₁＜x₂≤-a或a≤x₁＜x₂时，
x₁-x₂＜0，x₁·x₂>a²，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
∴f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在（-∞，-a]上和在[a，+∞）上都是增函数。
②当-a≤x₁＜x₂＜0或0＜x₁＜x₂≤a时，
x₁-x₂＜0， 0＜x₁·x₂＜a²，
∴f（x₁）-f（x₂）>0，
∴f（x₁）>f（x₂），
∴f（x）在[-a，0）和（0，a]上都是减函数。