已知函数f(x)=a-。(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围。
试题库
首页
已知函数f(x)=a-。(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
来源:同步题
已知函数f(x)=a-
。
(1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数;
(2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围。
答案
解:(1)当x∈(0,+∞)时,f(x)=a-
,
设0<x
1
<x
2
,则x
1
x
2
>0,x
2
-x
1
>0
f(x
1
)-f(x
2
)=
=
<0
∴f(x
1
)<f(x
2
),
即f(x)在(0,+∞)上是增函数。
(2)由题意a-
<2x在(1,+∞)上恒成立
设
则a<h(x)在(1,+∞)上恒成立
可证h(x)在(1,+∞)上单调递增
故a≤h(1),即a≤3,
∴a的取值范围为(-∞,3]。
举一反三
函数y=lg(3-4x+x
2
)的定义域为M,当x∈M时,求f(x)=2
x
+2-3×4
x
的最值。
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数。以下四个函数在(0,
)上不是凸函数的是( )。(把你认为正确的序号都填上)
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,若f(a)≤f(2),则实数a的取值范围是
[ ]
A.a≤2
B.a≥-2
C.-2≤a≤2
D.a≤-2或a≥2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调增加,则满足f(2x-1)<
的x的取值范围是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
在(-∞,+∞)上单调,则a的取值范围是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
在“探究杠杆平衡条件”的实验中:(1)实验前没有挂钩码时,发现杠杆右端下倾,应将右侧的平衡螺母向______(填“左”或
如图所示,空气中有一折射率为的玻璃柱体,其横截面是圆心角为90°,半径为R的扇形OAB、一束平行光平行于横截面,以45°
27. If we ________ to him, he will make further demands.A.gi
材料:举世瞩目的二十国集团伦敦金融峰会3日落下帷幕。G20峰会之前,中、美、英、法等主要经济力量在不停地进行利益博弈,最
某过街天桥的截面图形为梯形,如图所示,其中天桥斜面CD的坡度为:i=1:(i=1:是指铅直高度DE与水平宽度CE的比),
东、西半球的分界线是______和______的经线圈,我国位于______半球.
香港和澳门都非常发达的部门是[ ]A.博彩业B.航运业C.旅游业D.转口贸易
(1)父母永远都爱着自己的孩子,但阿伟走进监狱都是父母的错吗?为什么?_________________________
The lecture, _____at 7:00 pm laze night, was followed by an
_____________by thick bamboo, the cottage is hard to find.A.
热门考点
材料一:黑瞎子岛,是中俄全长4300多公里边界线唯一一块尚未最终完成勘界立桩的地方。这块中国版图上的“鸡冠”,至今已离开
地球上最长的纬线是[ ]A、北极 B、40°N C、70°N D、赤道
句子翻译(共5小题;每小题2分,计10分)小题1:现代科学和医学发展如此迅速,大部分眼疾患者可以治愈。小题2:很多人都习
兰州女子杨丽娟因为痴迷香港艺员刘德华,追星13年间既不读书,也不工作。为求见到偶像一面,全家人6次进京,3次赴港,既耗尽
人体缺锌会诱发疾病,检测人体中锌含量的一种方法是取人的头发在实验室中用中子照射,使中子和头发中的进行核反应生成,衰变放射
要研究商王的活动,最有说服力的文字资料是[ ]A.《史记》 B.《资治通鉴》C.甲骨文 D.铭文
已知数列{an}的前n项和为Sn.且满足Sn=2an-1(n∈N+)(I)求证:数列{an}是等比数列;(II)数列{b
混合运算:(1)(4+x)2-(4+x)(4-x);(2)(x+2)(2x-1)-2(x+5)2。
材料一 党的十八大的亮点之一是提出“五位一体”的理念,胡锦涛同志在报告中说,面对资源约束趋紧、环境污染严重、生态系统退化
阅读下面这首诗,完成后面题目。(7分)自 叙唐·杜荀鹤酒瓮琴书伴病身,熟谙时事乐于贫。宁为宇宙闲吟客,怕作乾坤窃禄人。诗
《申报》
动态电路的分析
珍妮机
两点分布与超几何分布
实验室制取氧气的反应原理
单项选择型
旋转体的认识
改错
现代科学技术和文化
尼日利亚
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.