函数y=lg（3-4x+x2）的定义域为M，当x∈M时，求f（x）=2x+2-3×4x的最值。

题型：解答题难度：一般来源：同步题

函数y=lg（3-4x+x²）的定义域为M，当x∈M时，求f（x）=2^x+2-3×4^x的最值。

答案

解：由3-4x+x²＞0，得x＞3或x＜1，
∴M={x|x＞3或x＜1}，
f（x）=-3×（2^x）²+2^x+2=-3（2^x-）²+
∵x＞3或x＜1，
∴2^x＞8或0＜2^x＜2，
∴当2^x=，即x=log₂时，f（x）最大，最大值为，
f（x）没有最小值。