函数f(x)对于任意实数x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0时，f(x)＜0，若f(1)=-1，求f(x)在[-4，4]上的最大值与最小值。

题型：解答题难度：一般来源：同步题

函数f(x)对于任意实数x、y满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且x＞0时，f(x)＜0，若f(1)=-1，求f(x)在[-4，4]上的最大值与最小值。

答案

解：令x=y=0，有，
∴，
令y=-x，有，
∴，
∵，
∴，
故，
设，则，
∴，
因此，f(x)在[-4，4]上是减函数，
∴。