已知函数f（x）=，常数a>0.（1）设m·n>0，证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增；（2）设0<m<n且f（x）的定义域和值域

题型：解答题难度：一般来源：0110 月考题

已知函数f（x）=，常数a>0.
（1）设m·n>0，证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增；
（2）设0<m<n且f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求实数a的取值范围。

答案

解：（1）任取，，且，
，
因为，，，所以，即，故f（x）在[m，n]上单调递增，或求导方法。
（2）因为f（x）在[m，n]上单调递增，
f（x）的定义域，值域都是[m，n]f（m）=m，f（n）=n，
即m，n是方程的两个不等的正根
有两个不等的正根。
所以，