求证：函数在区间(0，+∞)上单调递减。

题型：解答题难度：一般来源：0109 期末题

求证：函数

在区间(0，+∞)上单调递减。

答案

证明：任取

，
有

，
因为

，
所以，

，

，即

，
所以，函数

在区间(0，+∞)上单调递减。

举一反三

用函数单调性的定义证明：函数y=|x-1|在区间(-∞，0)上为减函数。

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用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)=min{2^x，x+2，10-x}，(x≥0)，则f(x)的最大值为[ ]
A、4
B、5
C、6
D、7

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函数

在x∈(0，+∞)上是增函数，则[ ]
A、a＞0
B、a＜0
C、a＞-1
D、a＜-1

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已知函数g(x)=ax²-4x+3的递增区间是(-∞，-2)。
（1）求a的值；
（2）设f(x)=g(x-2)，求f(x)在区间[-3，2]上的最大值和最小值。

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已知奇函数

在(-1，1)上是增函数，且

。
（1）确定函数f(x)的解析式；
（2）解不等式f(t-1)+ f(t)＜0。

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