已知函数g(x)=ax2-4x+3的递增区间是(-∞,-2)。(1)求a的值; (2)设f(x)=g(x-2),求f(x)在区间[-3,2]上的最大值和最小值。
题型:解答题难度:一般来源:河南省期中题
已知函数g(x)=ax2-4x+3的递增区间是(-∞,-2)。 (1)求a的值; (2)设f(x)=g(x-2),求f(x)在区间[-3,2]上的最大值和最小值。 |
答案
解:(1)因函数的递增区间是(-∞,-2), 则当a=0时,g(x)=-4x+3在R上单调递减与已知相矛盾,舍去; 当a≠0时,需a<0且,则a=-1; 所以a=-1。 (2), 则f(x)在[-3,0]上单调递增,在[0,2]上单调递减; 当x=0时,y有最大值7; 当x=-3时,y有最小值-2。 |
举一反三
已知奇函数在(-1,1)上是增函数,且。 (1)确定函数f(x)的解析式; (2)解不等式f(t-1)+ f(t)<0。 |
已知函数。 (Ⅰ)求f(0)的值和函数的定义域; (Ⅱ)用定义判断函数的单调性; (Ⅲ)解关于x的不等式f[x(2x-1)]>0。 |
设f(x)是定义在R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,则不等式|f(x+1)|<1的解集为( )。 |
下列说法中: ①若f(x)=ax2+(2a+b)x+2(其中x∈[2a-1,a+4])是偶函数,则实数b=2; ②f(x)表示-2x+2与-2x2+4x+2中的较小者,则函数f(x)的最大值为1; ③如果在[-1,∞)上是减函数,则实数a的取值范围是(-8,-6]; ④已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意的x,y∈R都满足f(x·y)=x·f(y)+y·f(x),则f(x)是奇函数; 其中正确说法的序号是( )(注:把你认为是正确的序号都填上)。 |
已知定义域为R的函数是奇函数。 (1)求a、b的值; (2)判断并证明f(x)的单调性; (3)若对任意的x∈R,不等式f(x2-x)+f(2x2-t)<0恒成立,求t的取值范围。 |
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