已知函数,常数a>0。(1)设mn>0,证明:函数f(x)在[m,n]上单调递增;(2)设0<m<n且f(x)的定义域和值域都是[m,n],求n-m的最大值。
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已知函数,常数a>0。(1)设mn>0,证明:函数f(x)在[m,n]上单调递增;(2)设0<m<n且f(x)的定义域和值域都是[m,n],求n-m的最大值。
题型:解答题
难度:一般
来源:0114 期中题
已知函数
,常数a>0。
(1)设mn>0,证明:函数f(x)在[m,n]上单调递增;
(2)设0<m<n且f(x)的定义域和值域都是[m,n],求n-m的最大值。
答案
解:(1)任取
,且
,
,
因为
,
,所以
>0,
即
,故f(x)在[m,n]上单调递增.
(2)因为f(x)在[m,n]上单调递增,f(x)的定义域、值域都是
,
即m,n是方程
的两个不等的正根
有两个不等的正根,
所以
,
,
∴
,
∴
时,n-m取最大值
。
举一反三
已知
,若
在区间[1,3]上的最大值为M(a),最小值为 N(a),令g(a)=M(a)-N(a)。
(1)求g(a)的函数表达式;
(2)判断g(a)的单调性,并求出g(a)的最小值.
题型:解答题
难度:困难
|
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下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是
[ ]
A.f(x)=3-x
B.
C.
D.f(x)=-|x|
题型:单选题
难度:一般
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已知偶函数f(x)在[0,+∞)上为单调增函数,则满足
的x的取值范围是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
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已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,且
=0,则不等式
的解集是( )。
题型:填空题
难度:一般
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(1)证明:f(0)=1;
(2)证明:对任意的x∈R,恒有f(x)>0;
(3)证明:f(x)是R上的增函数;
(4)若
,求x的取值范围。
题型:解答题
难度:困难
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