已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且有，，求f（6）的值。

题型：解答题难度：一般来源：0107 期中题

已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且有

，

，求f（6）的值。

答案

解：令

，则f（a）=2，
由于f（x）是（0，+∞）上的增函数，
以a是与x无关的量，令x=a，代入

中，
有

，即

，解得：a=-1（舍去）或a=3，
所以，

，
故

。

举一反三

函数

在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是[ ]
A、-4
B、-3
C、-2
D、-1

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设f (x)是定义在 (-∞，+∞)上的偶函数，且它在[0，+∞)上单调递增，若

，

，c=f（-2），则a，b，c的大小关系是[ ]
A.a＞b＞c
B.b＞c＞a
C.c＞a＞b
D.c＞b＞a

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已知函数

，常数a＞0。
（1）设mn＞0，证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增；
（2）设0＜m＜n且f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值。

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已知

，若

在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为 N（a），令g（a）=M（a）-N（a）。
（1）求g（a）的函数表达式；
（2）判断g（a）的单调性，并求出g（a）的最小值.

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下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是 [ ]
A.f（x）=3-x
B.

D.f（x）=-|x|

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