已知函数f（x）=2x-+a·x3是奇函数，（1）求实数a的值；（2）若对于任意t∈R，不等式恒成立，求k的取值范围。

题型：解答题难度：一般来源：0107 期中题

已知函数f（x）=2^x-+a·x³是奇函数，
（1）求实数a的值；
（2）若对于任意t∈R，不等式恒成立，求k的取值范围。

答案

解：（1）若f（x）为奇函数，则对于任意x∈R，有恒成立，
即：，
即：恒成立，
所以a=1。
（2）不等式可转化为，
由（1）f（x）为奇函数，所以，
又，该函数为上的增函数，
故：对于任意t∈R恒成立，即：恒成立，
只需，
而的最小值为，所以k＜，
即k的取值范围是（-∞，）。