对于函数(,D是此函数的定义域),若同时满足下列条件:①在D内单调递减或单调递增;②存在区间[a,b]D,使在[a,b]上的值域为[a,b];那么把叫闭函数;
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对于函数(,D是此函数的定义域),若同时满足下列条件:①在D内单调递减或单调递增;②存在区间[a,b]D,使在[a,b]上的值域为[a,b];那么把叫闭函数;
题型:解答题
难度:困难
来源:期末题
对于函数
(
,D是此函数的定义域),若同时满足下列条件:
①
在D内单调递减或单调递增;
②存在区间[a,b]
D,使
在[a,b]上的值域为[a,b];
那么把
叫闭函数;
(1)求闭函数
符合条件②的区间[a,b];
(2)判断函数
是否为闭函数?并说明理由;
(3)
是闭函数,求实数k的取值范围。
答案
解:(1)易知
为[a,b]上的减函数,
∴
,
又a<b,
∴解得:
,
∴区间为[-1,1]。
(2)取
,
,
则
,
故
不是(0,+∞)上的减函数;
再取
,则
,
故
不是(-∞,0)上的增函数,
∴
不是闭函数。
(3)设函数
符合条件②的区间为[a,b],
则
,
∴a,b为方程
的两个实根,
∴命题等价于关于x的方程
有两个不等的实根,
当
时,
,∴
;
当
时,
,
∴k∈
不合题意,
所以,综上所述,k的取值范围是(
]。
举一反三
已知函数
的定义域为
,且
在上递增,则不等式
的解集是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:单选题
难度:一般
|
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下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:单选题
难度:简单
|
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讨论函数
的单调性,并求出当
时,函数
的值域。
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,且
。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求证:函数f(x)在(-1,1)上是增函数。
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若偶函数
在
上是增函数,则下列关系式中成立的是
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:单选题
难度:一般
|
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