已知函数是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且。（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证：函数f（x）在（-1，1）上是增函数。

题型：解答题难度：一般来源：0119 期末题

已知函数是定义在（-∞，+∞）上的奇函数，且。
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求证：函数f（x）在（-1，1）上是增函数。

答案

（1）解：∵为奇函数，
∴，即，
∴b=0，
∴，
又，
∴，
∴。
（2）证明：任取且，
则，
∵，
∴，
∴，
∴在（-1，1）上是增函数。