设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：①c＝0时，y＝f(x)是奇函数；②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；③y＝f(x)

题型：单选题难度：简单来源：不详

设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c，给出下列四个命题：
①c＝0时，y＝f(x)是奇函数；
②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实数根；
③y＝f(x)的图象关于点(0，c)对称；
④方程f(x)＝0最多有两个实根．
其中正确的命题是(　　)

A．①②

B．②④

C．①②③

D．①②④

答案

解析

当c＝0时，f(x)＝x|x|＋bx，
此时f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数．①正确；
当b＝0，c>0时，f(x)＝x|x|＋c，
若x≥0，f(x)＝0无解，若x<0，
f(x)＝0有一解x＝－

，②正确；
结合图象知③正确，④不正确．

举一反三

函数y＝

的图象大致是(　　)

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设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)

A．f(x)＋|g(x)|是偶函数

B．f(x)－|g(x)|是奇函数

C．|f(x)|＋g(x)是偶函数

D．|f(x)|－g(x)是奇函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

下面四个命题：
①已知函数f(x)＝sin x，在区间[0，π]上任取一点x₀，则使得f(x₀)>

的概率为

；
②函数y＝sin 2x的图象向左平移

个单位得到函数y＝sin

的图象；
③命题“∀x∈R，x²－x＋1≥

”的否定是“∃x₀∈R，x₀²－x₀＋1<

”；
④若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(x＋4)＝f(x)，则f(2 012)＝0．
其中所有正确命题的序号是________．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数f(x)＝log₂|x|，g(x)＝－x²＋2，则f(x)·g(x)的图象只可能是(　　)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

偶函数

满足

,且在

时，

，则关于

的方程

在

上的根的个数是

A．3

B．4

C．5

D．6

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