设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为________．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设a为实数，函数f(x)＝x³＋ax²＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为________．

答案

3x＋y＝0

解析

f′(x)＝3x²＋2ax＋a－3，f′(x)是偶函数，因此a＝0，f(x)＝x³－3x，f′(0)＝－3，所以y＝f(x)在原点处的切线方程为3x＋y＝0

举一反三

设a为实数，函数f(x)＝x³＋ax²＋(a－2)x的导数是f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为(　　)

A．y＝－2x	B．y＝3x
C．y＝－3x	D．y＝4x

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已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时， f(x) ＝x²＋

，则f(－1)＝(　　)

A．－2	B．0
C．1	D．2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图像，则f(2 014)＋f(2 015)＝(　　)

A．3	B．2
C．1	D．0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)＝

，若f(a)＝

，则f(－a)＝(　　)

A．	B．－
C．	D．－

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)．
(1)求f(2 012)的值；
(2)求证：函数f(x)的图像关于直线x＝2对称；
(3)若f(x)在区间[0,2]上是增函数，试比较f(－25)，f(11)，f(80)的大小．

题型：解答题难度：简单| 查看答案