已知,函数且,且.(1) 如果实数满足且,函数是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的值;如果没有,说明原因;(2) 如果,讨论函数的单调性。
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已知,函数且,且.(1) 如果实数满足且,函数是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的值;如果没有,说明原因;(2) 如果,讨论函数的单调性。
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知
,函数
且
,
且
.
(1) 如果实数
满足
且
,函数
是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的
值;如果没有,说明原因;
(2) 如果
,讨论函数
的单调性。
答案
(1)
时,函数
为奇函数;
时,函数
为偶函数.
(2)
时,
在
递增;
时,减区间
,增区间
.
解析
试题分析:(1)因为
,所以
,
,根据奇函数偶函数的定义即可求得k的值.(2)
,所以
,
.根据导数的符号即可得函数的单调性.在本题中,由于含有参数k,故需要对k进行讨论.
时,
恒成立,
在
递增;
时,若
,则
,
; 若
,则
,
,增区间
,减区间
.
试题解析:(1)由题意得:
,
,
若函数
为奇函数,则
,
;
若函数
为偶函数,则
,
. 6分
(2)由题意知:
,
..7分
时,
恒成立,
在
递增; 9分
时,若
,则
,
若
,则
,
增区间
,减区间
12分
综上:
时,
在
递增;
时,减区间
,增区间
. 13分
举一反三
定义在
上的函数
满足
则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数
的定义域为R,
是
的极大值点,以下结论一定正确的是( )
A.
B.
是
的极小值点
C.
是
的极小值点
D.
是
的极小值点
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
是偶函数,且
,当
时,
,则方程
在区间
上的解的个数是( )
A.8
B.9
C.10
D.11
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知
是定义在
上的奇函数,当
时,
,那么
的值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设
为实常数,
是定义在
上的奇函数,当
时,
, 若
对一切
成立,则
的取值范围为________.
题型:填空题
难度:一般
|
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