已知,函数且,且.(1) 如果实数满足且,函数是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的值;如果没有,说明原因;(2) 如果,讨论函数的单调性。

已知,函数且,且.(1) 如果实数满足且,函数是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的值;如果没有,说明原因;(2) 如果,讨论函数的单调性。

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知,函数.
(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的值;如果没有,说明原因;
(2) 如果,讨论函数的单调性。
答案
(1)时,函数为奇函数;时,函数为偶函数.
(2)时,递增;时,减区间,增区间.
解析

试题分析:(1)因为,所以,根据奇函数偶函数的定义即可求得k的值.(2),所以.根据导数的符号即可得函数的单调性.在本题中,由于含有参数k,故需要对k进行讨论.
时,恒成立,递增;
时,若,则; 若,则,增区间,减区间 .
试题解析:(1)由题意得:
若函数为奇函数,则 ,
若函数为偶函数,则 ,.              6分
(2)由题意知:    ..7分
时,恒成立,递增;            9分
时,若,则
,则
增区间,减区间        12分
综上:时, 递增;
时,减区间 ,增区间.     13分
举一反三
定义在上的函数满足的值为(    )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数的定义域为R,的极大值点,以下结论一定正确的是(  )
A.B.的极小值点
C.的极小值点D.的极小值点

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数是偶函数,且,当时,,则方程在区间上的解的个数是(    )
A.8B.9C.10D.11

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知是定义在上的奇函数,当时,,那么的值是(    )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
为实常数,是定义在上的奇函数,当时,, 若对一切成立,则的取值范围为________.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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