若对任意,,(、)有唯一确定的与之对应,称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:(1)非负性:,当且仅当时取等号;(2)对
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若对任意,,(、)有唯一确定的与之对应,称为关于、的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”:(1)非负性:,当且仅当时取等号;(2)对
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
若对任意
,
,(
、
)有唯一确定的
与之对应,称
为关于
、
的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数
为关于实数
、
的广义“距离”:
(1)非负性:
,当且仅当
时取等号;
(2)对称性:
;
(3)三角形不等式:
对任意的实数z均成立.
今给出四个二元函数:①
;②
;③
;
④
.能够成为关于的
、
的广义“距离”的函数的所有序号是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
答案
A
解析
试题分析:①对于函数
:满足非负性:
,当且仅当
时取等号;满足对称性:
;
∵
,对任意的实数
均成立,因此满足三角形不等式:
.可知
能够成为关于的
、
的广义“距离”的函数.
②
,但是不仅
时取等号,
也成立,因此不满足新定义:关于的
、
的广义“距离”的函数;
③
,若
成立,则
不一定成立,即不满足对称性;
④同理
不满足对称性.
综上可知:只有①满足新定义,能够成为关于的
、
的广义“距离”的函数.
故选A.
举一反三
已知函数
,则
( )
A.0
B.2
C.-2
D.4
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数
为
上的奇函数,当
时,
,则当
时,有( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数
,其中
为已知实数,
,则下列各命题中错误的是( )
A.若
,则
对任意实数恒成立;
B.若
,则函数
为奇函数;
C.若
,则函数
为偶函数;
D.当
时,若
,则
题型:单选题
难度:一般
|
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已知
是定义在
上的奇函数.当
时,
,则不等式
的解集用区间表示为
。
题型:填空题
难度:简单
|
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已知
,函数
且
,
且
.
(1) 如果实数
满足
且
,函数
是否具有奇偶性? 如果有,求出相应的
值;如果没有,说明原因;
(2) 如果
,讨论函数
的单调性。
题型:解答题
难度:一般
|
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