已知函数是定义域为R的奇函数.当时,,图像如图所示.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若方程有两解,写出的范围;(Ⅲ)解不等式,写出解集.
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已知函数是定义域为R的奇函数.当时,,图像如图所示.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若方程有两解,写出的范围;(Ⅲ)解不等式,写出解集.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
是定义域为R的奇函数.当
时,
,图像如图所示.
(Ⅰ)求
的解析式;
(Ⅱ)若方程
有两解,写出
的范围;
(Ⅲ)解不等式
,写出解集.
答案
(Ⅰ)
;
(Ⅱ)
;(Ⅲ)
解析
试题分析:(Ⅰ)当
时,
,即可代入
中得
,由奇函数的性质
,可得
,又因为奇函数中
,从而得到分段函数
的解析式;(Ⅱ)根据数形结合,使
的图像与直线
产生两个交点,容易看出
的取值范围;(Ⅲ)分
和
分别求解不等式的解集.
试题解析:(Ⅰ)
,
,
又
,
当
时,
2分
当
时,
,
,
,
即
4分
6分
(Ⅱ)
10分
(Ⅲ)①
,
,
13分
②
,
,
综上:解集为
16分
举一反三
已知定义在R上的单调递增函数
满足
,且
。
(Ⅰ)判断函数
的奇偶性并证明之;
(Ⅱ)解关于
的不等式:
;
(Ⅲ)设集合
,
.
,若集合
有且仅有一个元素,求证:
。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知偶函数
满足:当
时,
,当
时,
.
(Ⅰ)求
表达式;
(Ⅱ)若直线
与函数
的图像恰有两个公共点,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)试讨论当实数
满足什么条件时,直线
的图像恰有
个公共点
,且这
个公共点均匀分布在直线
上.(不要求过程)
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
下列命题是真命题的序号为:
①定义域为R的函数
,对
都有
,则
为偶函数
②定义在R上的函数
,若对
,都有
,则函数
的图像关于
中心对称
③函数
的定义域为R,若
与
都是奇函数,则
是奇函数
③函数
的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。
⑤若函数
有两不同极值点
,若
,且
,则关于
的方程
的不同实根个数必有三个.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知定义在R上的可导函数
的导函数为
,满足
<
,且
为偶函数,
,则不等式
的解集为 ( )
A.(
)
B.(
)
C.(
)
D.(
)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设定义在
上的奇函数
,满足对任意
都有
,且
时,
,则
的值等于
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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