已知函数,(1)当时,判断并证明的奇偶性;(2)是否存在实数,使得是奇函数?若存在,求出;若不存在,说明理由。
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已知函数,(1)当时,判断并证明的奇偶性;(2)是否存在实数,使得是奇函数?若存在,求出;若不存在,说明理由。
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
,
(1)当
时,判断并证明
的奇偶性;
(2)是否存在实数
,使得
是奇函数?若存在,求出
;若不存在,说明理由。
答案
(1)偶函数;(2)
解析
试题分析:(1)定义法判断函数奇偶性是常用的方法,定义域区间关于原点对称的函数
,若
,则
为偶函数,若
,则函数
为奇函数;(2)f(x)是R奇函数,则
对任意x∈R恒成立.
试题解析:(1)
,当
时,
, 3分
, ∴f(x)是偶函数。 6分
(2)假设存在实数a使得f(x)是奇函数,
∵
,
,
要使
对任意x∈R恒成立,即
恒成立, 9分
有
,即
恒成立, 12分
∴
. 14分
举一反三
已知奇函数
则
的值为
.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数
是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数
都有
,则
的值是( )
A.0
B.
C.1
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
是定义在R上的偶函数, 且在区间
单调递减. 若实数a满足
, 则a的取值范围是( )
A.(-∞,
]∪[2,+∞)
B.
∪[2,+∞)
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
是定义在R上的偶函数,当
时,
,若
,则实数
的值为
题型:填空题
难度:简单
|
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若函数
的零点有且只有一个,则实数
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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