已知函数是上的偶函数,且满足,在[0,5]上有且只有,则在[–2013,2013]上的零点个数为A.808B.806 C.805D.804
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已知函数是上的偶函数,且满足,在[0,5]上有且只有,则在[–2013,2013]上的零点个数为A.808B.806 C.805D.804
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数
是
上的偶函数,且满足
,在[0,5]上有且只有
,则
在[–2013,2013]上的零点个数为
A.808
B.806
C.805
D.804
答案
B
解析
试题分析:因为函数
是
上的偶函数,在[0,5]上有且只有一个零点,所以在
上也只有一个零点,而
说明函数以x=5为对称轴,所以周期是10,每个周期上有两个零点,所以
在[–2013,2013]上的零点个数为806.
点评:函数的单调性,奇偶性,周期性,对称性是函数的重要性质,经常结合出题,综合考查,要牢固掌握,灵活应用.
举一反三
定义在R上的奇函数
在(0,+∞)上是增函数,又
,则不等式
的解集为( )
A.(-3,0)∪(0,3)
B.(-∞,-3)∪(3,+∞)
C.(-3,0)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(0,3)
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数f(x)在R上是偶函数,在区间(-∞,0)上递增,且f(2a
2
+a+1)<f(2a
2
-2a+3),求a的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
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已知对任意实数
,有
,且
时
,则
时( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
(a>1).
(1)判断函数f (x)的奇偶性;
(2)求f (x)的值域;
(3)证明f (x)在(-∞,+∞)上是增函数.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知
是偶函数,且当
时,
,则当
时,
=
.
题型:填空题
难度:简单
|
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