已知a、b∈R，若M=[-1ab3]所对应的变换TM把直线l：3x-2y=1变换为自身，试求实数a、b的值．

题型：不详难度：来源：

已知a、b∈R，若M=[

-1 a b 3

]所对应的变换T_M把直线l：3x-2y=1变换为自身，试求实数a、b的值．

答案

在直线l上任取一点P（x，y），设点P在T_M的变换下变为点P′（x′，y′），
则[

-1 a b 3

][

x

y

]=[

x′

y′

]，

x′=-x+ay y′=bx+3y

，所以点P′（-x+ay，bx+3y），
∵点P′在直线l上，∴3（-x+ay）-2（bx+3y）=1，即（-3-2b）x+（3a-6）y=1，
∵方程（-3-2b）x+（3a-6）y=1即为直线l的方程3x-2y=1，
∴

-3-2b=3 3a-6=-2

，解得

a= 4 3 b=-3

．