已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N*（Ⅰ）求a1；（Ⅱ）证明{an}是等差数列并求数列的通项公式．
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已知各项均为正数的数列{an}的前n项和满足Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N*
（Ⅰ）求a1；
（Ⅱ）证明{an}是等差数列并求数列的通项公式． |
答案
（Ⅰ）由题意可得：a1=S1=(a1+1)(a1+2)，解得a1=1或a1=2，
因为a1=S1＞1，所以a1=2．
（Ⅱ）由an+1=Sn+1-Sn=(an+1+1)(an+1+2)-(an+1)(an+2)，
可得an+1-an-3=0或an+1+an=0，
因为数列{an}的各项均为正数，
所以an+1=-an不成立，故舍去．
所以an+1-an-3=0．
根据等差数列的定义可得：{an}是公差为3，首项为2的等差数列，
所以{an}的通项为an=3n-1． |
举一反三
F1，F2分别是椭圆C：+y2=1(a＞1)的左右焦点，直线l与C相交于A，B两点
（1）直线l斜率为1且过点F1，若|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，，求a值
（2）若直线l方程为y=2x+2，且OA⊥OB，求a值． |
| 已知4是2，x的等差中项，则x的值为______． |
| 在等差数列{an}中，a2+a4=4，a3+a5=10，则该数列的公差为______． |
数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），Sn=（m+1）-man对任意的n∈N*都成立，其中m为常数，且m＜-1．
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）记数列{an}的公比为q，设q=f（m）．若数列{bn}满足；b1=a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*）．求证：数列{}是等差数列；
（3）在（2）的条件下，设cn=bn•bn+1，数列{cn}的前n项和为Tn．求证：Tn＜1． |
| 已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=______． |
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