下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A．B．C．D．

题型：单选题难度：简单来源：不详

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为

A．

B．

C．

D．

答案

解析

试题分析：奇函数需要满足两个条件：1、定义域关于原点对称，2、

奇函数的性质：1、图像关于原点对称，2、关于观点对称的两个区间上函数图像的单调性相同，3、当函数在

处有定义时，满足

，故可以首先排除A选择，其不是奇函数，而B选项是奇函数却是R上的减函数， C选项是奇函数，且在区间

，区间

上都单调增，但在整个定义域上不具有单调性，由排除法就可选出正确答案D，当然D选项可以转化成分段函数

，数形结合同样可以得到正确答案。
点评：本题学生可能忽略单调性的函数的局部性质这一特点，误选C项而造成失分。

举一反三

设f(x)是R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2^x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)=

A．3

B．1

C．－1

D．－3

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设

、

分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当

时，

，且

，则不等式

0的解集是（）

A．	B．
C．	D．

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（本题满分12分）
已知函数

（其中常数

）
（1）判断函数

的单调性，并加以证明；
（2）如果

是奇函数，求实数

的值。

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设f(x)＝2x³＋ax²＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－

对称，且f′(1)＝0.
(1)求实数a，b的值；
(2)讨论函数f(x)的单调性，并求出单调区间。

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若

是奇函数，则实数

题型：填空题难度：一般| 查看答案