函数y1=与y2=2sinπx的图象有公共的对称中心(1,0),作出两个函数的图象,、当1<x≤4时,y1≥,而函数y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在(2,)上是单调增且为正数函数, y2在(1,4)上出现1.5个周期的图象,在(,3)上是单调减且为正数,∴函数y2在x=处取最大值为2≥而函数y2在(1,2)、(3,4)上为负数与y1的图象没有交点, 所以两个函数图象在(1,4)上有两个交点(图中C、D), 根据它们有公共的对称中心(1,0),可得在区间(-2,1)上也有两个交点(图中A、B), 并且:xA+xD=xB+xC=2,故所求的横坐标之和为4, 故答案为:4 |