若定义在R上的偶函数满足,且当时,,则函数的零点的个数为(  )A.4B.5C.6D.8

若定义在R上的偶函数满足,且当时,,则函数的零点的个数为(  )A.4B.5C.6D.8

题型:单选题难度:简单来源:不详
若定义在R上的偶函数满足,且当时,,则函数的零点的个数为(  )
A.4B.5C.6D.8

答案
C
解析
因为由题意知,函数y=f(x)是个周期为2的周期函数,且是个偶函数,在一个周期[-1,1)上,
图象是2条斜率分别为1和-1的线段,且 0≤f(x)≤1,同理得到在其他周期上的图象.
函数y=log4|x|也是个偶函数,先看他们在[0,+∞)上的交点个数,则它们总的交点个数是在[0,+∞)
上的交点个数的2倍,在(0,+∞)上,y=log4|x|=log4x,图象过(1,0),和(4,1),是单调增函数,与f(x)交与3个不同点,∴函数y=f(x)的图象与函数y=log4|x|的图象的交点个数是6个.
故选C.
举一反三
(本小题满分13分)已知是定义在R上的奇函数,当
(1)求函数的表达式;
(2)画出其大致图像并指出其单调区间.
(3)若函数-1有三个零点,求K的取值范围;
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数是定义在上的偶函数,为奇函数,,当时,,则在内满足方程的实数
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
若函数满足,并且当时,,则当时,=                     
题型:填空题难度:简单| 查看答案
(本题满分10分)已知函数是奇函数,且.
(1) 求的表达式;(2) 设;
,求S的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义在上的函数的图像关于对称,且当时,(其中的导函数),若,则的大小关系是(    )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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