(本题满分12分)设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.(1)求,,的值;(2)若时,恒成立,求的范围;(3)设,当时,求的最小值.
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(本题满分12分)设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.(1)求,,的值;(2)若时,恒成立,求的范围;(3)设,当时,求的最小值.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本题满分12分)设函数
为奇函数,其图象在点
处的切线与直线
垂直,导函数
的最小值为
.
(1)求
,
,
的值;
(2)若
时,
恒成立,求
的范围;
(3)设
,当
时,求
的最小值.
答案
(1)
,
,
(2)
(3)
解析
(1)∵
为奇函数,∴
,即
,
∴
,又∵
的最小值为
,∴
;
又直线
的斜率为
,因此,
, ∴
,
∴
,
,
为所求.
(2)
在
上的最大是32,
(3)由(1)得
,∴当
时,
,
∴
的最小值为
.
思路分析:(1)∵
为奇函数,∴
,即
,
∴
,∵
的最小值为
,∴
;由题意得
;
(2)
时,
恒成立,即
恒成立,构造函数
,求其在
上的最大值;
(3)由(1)得
,当
时,
根据基本不等式求得最小值为
.
举一反三
(16分)已知函数
.
(1)判断并证明
的奇偶性;
(2)求证:
;
(3)已知a,b∈(-1,1),且
,
,求
,
的值.
题型:解答题
难度:简单
|
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函数
,已知
有两个极值点
,则
等于( )
A.-1
B.1
C.-9
D.9
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设
是定义在
上的奇函数,且当
时,
,则
.
题型:填空题
难度:简单
|
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下列函数中,
是偶函数的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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设
为奇函数,则
a
的值为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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