已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若，，，则的大小关系是（   ）A．B．C．D．

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数的图象关于点对称，且当时，成立（其中是的导函数），若，，
，则的大小关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

答案

C

解析

解：∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立
即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是减函数．
又∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，
∴函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴xf（x）是定义在R上的偶函数
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函数．
又∵3^0.3＞1＞log _π 3＞0＞log ₃ 1 /9 =-2，
2="-" log ₃ 1 /9＞3^0.3＞1＞log _π 3 ＞0．
∴(-log ₃ 1 /9  )•f(-log ₃ 1 /9  )＞3^0.3•f（3^0.3）＞（log_π3）•f（log_π3）
即(log ₃ 1 /9  )•f(log ₃ 1 /9  )＞3^0.3•f（3^0.3）＞（log_π3）•f（log_π3）
即：c＞a＞b
故选C．