已知函数的图象关于点对称,且当时,成立(其中是的导函数),若,,,则的大小关系是(   )A.B.C.D.

已知函数的图象关于点对称,且当时,成立(其中是的导函数),若,,,则的大小关系是(   )A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数的图象关于点对称,且当时,成立(其中的导函数),若
,则的大小关系是(   )
A.B.C.D.

答案
C
解析
解:∵当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立
即:(xf(x))′<0,
∴xf(x)在 (-∞,0)上是减函数.
又∵函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称,
∴函数y=f(x)的图象关于点(0,0)对称,
∴函数y=f(x)是定义在R上的奇函数
∴xf(x)是定义在R上的偶函数
∴xf(x)在 (0,+∞)上是增函数.
又∵30.3>1>log π 3>0>log 3 1 /9 =-2,
2="-" log 3 1 /9>30.3>1>log π 3 >0.
∴(-log 3 1 /9  )•f(-log 3 1 /9  )>30.3•f(30.3)>(logπ3)•f(logπ3)
即(log 3 1 /9  )•f(log 3 1 /9  )>30.3•f(30.3)>(logπ3)•f(logπ3)
即:c>a>b
故选C.
举一反三
设f(x)为定义在R上的奇函数,当,则 
题型:填空题难度:简单| 查看答案
(本题满分12分)设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.
(1)求,,的值;
(2)若时,恒成立,求的范围;
(3)设,当时,求的最小值.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
(16分)已知函数.
(1)判断并证明的奇偶性;
(2)求证:
(3)已知a,b∈(-1,1),且,求的值.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
函数,已知有两个极值点,则 等于(   )
A.-1  B.1C.-9D.9

题型:单选题难度:简单| 查看答案
是定义在上的奇函数,且当时,,则     
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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