设f(x)为定义在R上的偶函数,当时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图像时顶点在P(3,4),且过点A.(2,2)的抛物线的一部分(1)     写出

设f(x)为定义在R上的偶函数,当时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图像时顶点在P(3,4),且过点A.(2,2)的抛物线的一部分(1)     写出

题型:解答题难度:简单来源:不详
设f(x)为定义在R上的偶函数,当时,y=x;当x>2时,y=f(x)的图像时顶点在P(3,4),且过点A.(2,2)的抛物线的一部分
(1)     写出函数f(x)在上的解析式;
(2)     在下面的直角坐标系中直接画出函数f(x)的图像;
(3)     写出函数f(x)值域
答案
(1);(2)见解析;(3).
解析
(Ⅰ)根据偶函数关于y轴的对称性,再求对称区间上的解析式时,只要用-x代替x,f(x)不变即可。(2)要分段画,同时要注意图象关于y轴对称,所以先画出y轴右侧的图象再根据对称性画出另一半即可。(3)根据对称性只要求出时,值域即是整个定义域上的值域。
解:(1)设时解析式为(4分)
(2) 图像如右图所示。(6分)
(3)值域为:(4分)
举一反三
在自然数集N上定义一个函数y = f (x),已知f (1) + f (2)=5.当x为奇数时,f (x+1)-f (x)=1,当x为偶数时f (x+1)-f (x)=3.
(1)求证:f (1),f (3),f (5),……,f (2n-1) (n∈N+)成等差数列.
(2)求f (x)的解析式.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是,且当x时,f(x)=sinx,则f()=________。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
某奇石厂为适应市场需求,投入98万元引进我国先进设备,并马上投入生产.第一年需各种费用12万元,从第二年开始,每年所需费用会比上一年增加4万元.而每年因引入该设备可获得年利润为50万元.请你根据以上数据,解决以下问题:
(1)引进该设备多少年后,该厂开始盈利?
(2)引进该设备若干年后,该厂提出两种处理方案:
第一种:年平均利润达到最大值时,以26万元的价格卖出.
第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算?
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中是奇函数的是  (   )
①y=f(|x|);②y=f(-x);③y=x·f(x);④y=f(x)+x.
A.①③B.②③C.①④D.②④

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数y=f(x)在R上为奇函数,且当x0时,f(x)=-2x,则f(x)在时的解析式是(  )
A. f(x)=-2xB.f(x)=+2xC.f(x)= -+2xD.f(x)= --2x

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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