f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( )A.充要条件B.充分而不必
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f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( )A.充要条件B.充分而不必
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
f(x),g(x)是定义在R上的函数,h(x)=f(x)+g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的( )
A.充要条件
B.充分而不必要的条件
C.必要而不充分的条件
D.既不充分也不必要的条件
答案
B
解析
本题考查函数的奇偶性
若函数
均为偶函数,则
;
所以由
有
即此时
是偶函数;
若
时
为偶函数,但
均为非奇非偶函数,故函数
均为偶函数不是
是偶函数的必要条件
综上可得函数
均为偶函数是
是偶函数的充分不必要条件
故正确答案为B
举一反三
若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=e
x
,则有( )
A.f(2)<f(3)<g(0)
B.g(0)<f(3)<f(2)
C.f(2)<g(0)<f(3)
D.g(0)<f(2)<f(3)
题型:单选题
难度:一般
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函数f(x)=x
3
+sin x+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为_______
题型:填空题
难度:一般
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x
2
.
(1)求证:f(x)是周期函数.
(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式.
(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2011)
题型:解答题
难度:一般
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若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.
(1)已知函数f(x)=的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值;
(2)已知函数g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=x
2
+ax+1,求函数g(x)在(-∞,0)上的解析式;
(3)在(1)(2)的条件下,当t>0时,若对任意实数x∈(-∞,0),恒有g(x)<f(t)成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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设函数f(x)=x
2
+|x-2|-1,x∈R.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)求函数f(x)的最小值
题型:解答题
难度:一般
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