若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.(1)已知函数f(x)=的图象关于点(0,1
题型:解答题难度:一般来源:不详
若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称. (1)已知函数f(x)=的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值; (2)已知函数g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=x2+ax+1,求函数g(x)在(-∞,0)上的解析式; (3)在(1)(2)的条件下,当t>0时,若对任意实数x∈(-∞,0),恒有g(x)<f(t)成立,求实数a的取值范围. |
答案
(1)由题设可得f(x)+f(-x)=2, 即+=2,解得m=1. (2)当x<0时,-x>0且g(x)+g(-x)=2, ∴g(x)=2-g(-x)=-x2+ax+1. (3)由(1)得f(t)=t++1(t>0), 其最小值为f(1)=3. g(x)=-x2+ax+1=-2+1+, ①当<0,即a<0时,g(x)max=1+<3, 得a∈(-2,0) ②当≥0,即a≥0时,g(x)max<1<3, 得a∈[0,+∞);由①②得a∈(-2,+∞) |
解析
略 |
举一反三
设函数f(x)=x2+|x-2|-1,x∈R. (1)判断函数f(x)的奇偶性; (2)求函数f(x)的最小值 |
已知为R上的奇函数,且满足当时,,则 A.-2 | B.2 | C. | D.98 |
|
已知函数是定义在R上的奇函数,若在区间[1,a](a>2)上单调递增且。则以下不等式不一定成立的是 ( ) |
已知f(x)为奇函数,周期T=5,f(-3)=1,且tanα=2,则f(20sinαcosα)的值为 |
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