若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有( )A.f(2)<f(3)<g(0) B.g(0)&
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若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=ex,则有( )A.f(2)<f(3)<g(0) B.g(0)&
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足f(x)-g(x)=e
x
,则有( )
A.f(2)<f(3)<g(0)
B.g(0)<f(3)<f(2)
C.f(2)<g(0)<f(3)
D.g(0)<f(2)<f(3)
答案
D
解析
分析:因为函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,所以f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).
用-x代换x得:f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=e
-x
,又由f(x)-g(x)=e
x
联立方程组,可求出f(x),g(x)的解析式进而得到答案.
解:用-x代换x得:f(-x)-g(-x)=e
-x
,即f(x)+g(x)=-e
-x
,
又∵f(x)-g(x)=e
x
∴解得:f(x)=
,g(x)="-"
,
故f(x)单调递增,又f(0)=0,g(0)=-1,有g(0)<f(2)<f(3)
故选D.
举一反三
函数f(x)=x
3
+sin x+1(x∈R),若f(a)=2,则f(-a)的值为_______
题型:填空题
难度:一般
|
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x恒满足f(x+2)=-f(x),当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x
2
.
(1)求证:f(x)是周期函数.
(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式.
(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2011)
题型:解答题
难度:一般
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若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.
(1)已知函数f(x)=的图象关于点(0,1)对称,求实数m的值;
(2)已知函数g(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称,且当x∈(0,+∞)时,g(x)=x
2
+ax+1,求函数g(x)在(-∞,0)上的解析式;
(3)在(1)(2)的条件下,当t>0时,若对任意实数x∈(-∞,0),恒有g(x)<f(t)成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数f(x)=x
2
+|x-2|-1,x∈R.
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)求函数f(x)的最小值
题型:解答题
难度:一般
|
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下列函数在定义域内是奇函数的是
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
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