解:(1)依题意有.若,则,得,这与矛盾,∴,∴,故的图象是中心对称图形,其对称中心为点.………(3分) (2)∵,∴即又∵,∴ 得.………(6分) (3)①由得,∴.由得, 即.令,则,又∵,∴,∴. ∵,∴,∴当时,. 【或∵,∴】 又∵也符合,∴,即,得.要使恒成立,只需,即,∴.故满足题设要求的最小正整数 ② 由①知,∴, ,∴当时,不等式成立. 证法1:∵,∴当时,
.………(12分) 证法2:∵,∴当时, .………(12分) 证法3:∵,∴当时,
(12分) 证法4:当时,∵,∴ ,∴ .………(12分) 证法5:∵, ∴当时,. 综上,对任意的,都有.………(12分) |