已知是偶函数,当>0 时,,且当时,成立,则的最小值为              B.                 C.              D

已知是偶函数,当>0 时,,且当时,成立,则的最小值为              B.                 C.              D

题型:单选题难度:一般来源:不详
已知是偶函数,当>0 时,,且当时,成立,则的最小值为
              B.                 C.              D. 1
答案
D
解析

分析:联系函数图象,确定函数单调区间,求出函数在x∈[-3,-1]时的值域,从而得到n、m的值.
解;∵当x>0时,f(x)=x+的极值点为(2,4),在(0,2)上,单调递减;在(2,+∞)上单调递增.
又y=f(x)是偶函数,
∴当x<0时,f(x)的极值点为(-2,4),在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,0)上单调递增.
∴x=-2时,f(x)有最小值为4,
又x=-3时,f(x)=,x=-1时,f(x)=5,
∴当x∈[-3,-1]时,4≤f(x)≤5,
∴m=4,n=5,n-m=1
故答案选 D
举一反三
函数,若           
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已知函数的图象是中心对称图形,其对称中心为           
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已知是R上的偶函数,且在区间上是增函数,若,那么实数的取值范围是(    )
A.(-1,0)B.(-∞,0)∪(3,+∞)C.(3,+∞)D.(0,3)

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(本小题满分12分)
已知函数是定义在上的偶函数,当时,
(1)求的解析式;  
(2)讨论函数的单调性,并求的值域。
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(本小题满分14分)
已知函数的图象关于原点对称,且
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)解不等式
(Ⅲ)若上是增函数,求实数的取值范围.
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