(本小题满分16分)设R,m,n都是不为1的正数,函数(1)若m,n满足,请判断函数是否具有奇偶性. 如果具有,求出相应的t的值;如果不具有,请说明理由;(2)
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(本小题满分16分)设R,m,n都是不为1的正数,函数(1)若m,n满足,请判断函数是否具有奇偶性. 如果具有,求出相应的t的值;如果不具有,请说明理由;(2)
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
(本小题满分16分)
设
R,m,n都是不为1的正数,函数
(1)若m,n满足
,请判断函数
是否具有奇偶性. 如果具有,求出相
应的t的值;如果不具有,请说明理由;
(2)若
,且
,请判断函数
的图象是否具有对称性. 如果具
有,请求出对称轴方程或对称中心坐标;若不具有,请说明理由.
答案
(1) t =1
(2) 函数
的图象是关于直线
对称的轴对称图形
解析
(1)因为
,所以
……………………2分
是偶函数
恒成立
恒成立. ………4分
是奇函数
恒成立
恒成立. ………6分
因为m,n都是不为1的正数,且
,所以
,
故当且仅当t =1时,
是偶函数;当且仅当
时,
是奇函数.
………………………8分
(2)当
时,
.
如果
,那么
,
于是有
,
所以函数
的图象是关于点
对称的中心对称图形. …………12分
如果
,那么
,
于是有
,
所以函数
的图象是关于直线
对称的轴对称图形. ……………16分
举一反三
设
为奇函数,
,若
且
,
则a的值为_________
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
定义在区间
上的偶函数
,当
时
单调递减,若
, 则实数
的取值范围是
▲
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知
,若
能表示成一个奇函数
和一个偶函数
的和.
(Ⅰ)求
和
的解析式;
(Ⅱ)若
和
在区间
上都是减函数,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
若函数
是R上的奇函数,则
▲ .
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设函数
是R上的奇函数,且当
时,
,
则
等于 ( )
A.
B.
C.1
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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