已知函数.(I)指出在定义域R上的奇偶性与单调性(只须写出结论,无须证明);(II)若a、b、c∈R,且,试证明:.
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已知函数.(I)指出在定义域R上的奇偶性与单调性(只须写出结论,无须证明);(II)若a、b、c∈R,且,试证明:.
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
.
(I)指出
在定义域
R
上的奇偶性与单调性(只须写出结论,无须证明);
(II)若
a
、
b
、
c
∈
R
,且
,试证明:
.
答案
(1)
是定义域
上的奇函数且为增函数(2)见解析
解析
(Ⅰ)
是定义域
上的奇函数且为增函数.
(Ⅱ)由
得
.
由增函数,得
由奇函数,得
∴
同理可得
将上三式相加后,得
.
举一反三
已知函数
,证明:函数
的图象是一个中心对称图形,并求其对称中心
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难度:简单
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求证
=
(
的对称中心为
题型:解答题
难度:简单
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在直角坐标系中,若
,
在函数
的图像上,称
为函数
的一组关于原点的中心对称点,
关于原点的中心对称点有多少组
题型:解答题
难度:简单
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已知函数
的图象关于原点成中心对称,试判断
在区间
上的单调性,并证明你的结论.
题型:解答题
难度:简单
|
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设函数
在
上满足
,
且在闭区间[0, 7]上只有
.
⑴试判断函数
的奇偶性;
⑵试求方程
在闭区间
上的根的个数, 并证明你的结论.
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