设函数在上满足, 且在闭区间[0, 7]上只有. ⑴试判断函数的奇偶性;⑵试求方程在闭区间上的根的个数, 并证明你的结论.

设函数在上满足, 且在闭区间[0, 7]上只有. ⑴试判断函数的奇偶性;⑵试求方程在闭区间上的根的个数, 并证明你的结论.

题型：解答题难度：简单来源：不详

设函数

在

上满足

,

且在闭区间[0, 7]上只有

.
⑴试判断函数

的奇偶性;
⑵试求方程

在闭区间

上的根的个数, 并证明你的结论.

答案

（1）

为非奇非偶函数（2）方程

在

上共有802个根

解析

⑴由

∵在

上只有

∴

∴

故

为非奇非偶函数。
⑵由

得

∴

是以10为周期的函数. 又

∴

∴

在[0, 10]和

上各有2个根.
从而方程在

上有800个根, 而

上没有根,
在[2000, 2005]上有2个根.
故方程

在

上共有802个根.

举一反三

已知函数

满足

，

是不为

的实常数。
（1）若当

时，

，求函数

的值域；
（2）在（1）的条件下，求函数

的解析式；
（3）若当

时，

，试研究函数

在区间

上是否可能是单调函数？
若可能，求出

的取值范围；若不可能，请说明理由。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数

是定义在

上的奇函数，当

时，

（

为常数）。
（1）求函数

的解析式；
（2）当

时，求

在

上的最小值，及取得最小值时的

，并猜想

在

上的单调递增区间（不必证明）；
（3）当

时，证明：函数

的图象上至少有一个点落在直线

上。

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数

是定义在

上的偶函数.若当

时，

（1）求

在

上的解析式.
（2）请你作出函数

的大致图像.
（3）当

时，若

，求

的取值范围.
（4）若关于

的方程

有7个不同实数解，求

满足的条件.

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数

，集合

，判断

在

上的奇偶性为（）

A．偶函数

B．奇函数

C．非奇非偶函数

D．既是奇函数又是偶函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

设函数

则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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