已知函数满足，是不为的实常数。（1）若当时，，求函数的值域；（2）在（1）的条件下，求函数的解析式；（3）若当时，，试研究函数在区间上是否可能是单调函数？若可能

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已知函数满足，是不为的实常数。
（1）若当时，，求函数的值域；
（2）在（1）的条件下，求函数的解析式；
（3）若当时，，试研究函数在区间上是否可能是单调函数？
若可能，求出的取值范围；若不可能，请说明理由。

答案

（1）（2）（3）

解析

（1）。
（2）当,
，
。
（3）当,，
；
显然当时是增函数，
此时，
若函数在区间上是是单调增函数，则必有，解得：；
显然当时，函数在区间上不是单调函数；
所以。