如图所示，已知BD⊥AC于点D，CE⊥AB 于点E，BD、CE交于点F，AE=AD。求证：点F在∠A的角平分线上。

题型：期中题难度：来源：

如图所示，已知BD⊥AC于点D，CE⊥AB 于点E，BD、CE交于点F，AE=AD。
求证：点F在∠A的角平分线上。

答案

证明：连接AF，
∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠ADF=∠AEF=90°，
在Rt△ADF和Rt△AEF中，
AD=AE，AF=AF，
∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），
∴DF=EF，
又∵BD⊥AC于点D，CE ⊥AB于点E，
∴点F在∠A的角平分线上。