已知抛物线y=kx2-2kx+9-k(k为常数,k≠0),且当x>0时,y>1.(1)求抛物线的顶点坐标;(2)求k的取值范围;(3)过动点P(0,n)作直线l
题型:不详难度:来源:
已知抛物线y=kx2-2kx+9-k(k为常数,k≠0),且当x>0时,y>1. (1)求抛物线的顶点坐标; (2)求k的取值范围; (3)过动点P(0,n)作直线l⊥y轴,点O为坐标原点. ①当直线l与抛物线只有一个公共点时,求n关于k的函数关系式; ②当直线l与抛物线相交于A、B两点时,是否存在实数n,使得不论k在其取值范围内取任意值时,△AOB的面积为定值?如果存在,求出n的值;如果不存在,说明理由. |
答案
(1)∵-=1,=-2k+9,(2分) ∴抛物线的顶点坐标为(1,-2k+9).(3分)
(2)依题意可得,(5分) 解得0<k<4.即k的取值范围是0<k<4.(6分)
(3)①当直线l与抛物线只有一个公共点时,即直线l过抛物线的顶点, 由(1)得n关于k的函数关系式为n=-2k+9(0<k<4).(7分) ②结论:存在实数n,使得△AOB的面积为定值.(8分) 理由:n=kx2-2kx+9-k,整理,得(x2-2x-1)k+(9-n)=0. ∵对于任意的k值,上式恒成立, ∴, 解得,(9分) ∴当n=9时,对k在其取值范围内的任意值,抛物线的图象都通过点(1-,9)和点(1+,9), 即△AOB的底AB=2,高为9, 因此△AOB的面积为定值9.(10分) |
举一反三
已知抛物线的函数关系式:y=x2+2(a-1)x+a2-2a(其中x是自变量), (1)若点P(2,3)在此抛物线上, ①求a的值; ②若a>0,且一次函数y=kx+b的图象与此抛物线没有交点,请你写出一个符合条件的一次函数关系式(只需写一个,不要写过程); (2)设此抛物线与轴交于点A(x1,0)、B(x2,0).若x1<<x2,且抛物线的顶点在直线x=的右侧,求a的取值范围. |
某商店购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么月内可售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销量的减少,即销售单价每提高1元,每月销售量相应减少20件,请写出利润y与单价x之间的函数关系式______. |
某化工厂材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克,购进价格为每千克30元,物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于每千克30元.市场调查发现;单价定为70元时,每日平均销售60千克;单价每降低1元,每日平均多售出2千克.在销售过程中,每天还要支出其它费用500元(天数不足1天时按整天计算). (1)每日平均销售可以表示为______; (2)每日平均销售额可以表示为______; (3)每日平均获利可以表示为y=______; (4)当销售单价是______元时,每日平均获利最多,是______元; (5)若将这种化工原料全部售出,比较每日平均获利最多和销售单价最高这两种销售方式.哪一种获总利润最多? |
已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=x2-2上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的横坐标为 ______. |
已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=x2-6上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为 ______. |
最新试题
热门考点