已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=12x2-6上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为 ______.

已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=12x2-6上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为 ______.

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已知⊙P的半径为2,圆心P在抛物线y=
1
2
x2-6
上运动,当⊙P与x轴相切时,圆心P的坐标为 ______.
答案
∵当⊙P与x轴相切时,圆心P到x轴的距离等于圆的半径,
∴当⊙P位于x轴的上方时:y=
1
2
x2-6
=2,
解得:x=±4,
∴此时圆心P的坐标为:(-4,2)、(4,2);
当⊙P位于x轴的下方时:y=
1
2
x2-6
=-2,
解得:x=±2


2

∴此时圆心P的坐标为:(-2


2
,-2)、(2


2
,-2).
故答案为:(-4,2)、(4,2)、(-2


2
,-2)、(2


2
,-2).
举一反三
已知,二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(-1,0)和点B(3,0)两点,且与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式.
(2)求△ABC的面积.
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已知抛物线y=ax2+bx+c经过平面直角坐标系中的(1,0)、(-1,-4)、(0,-3)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(点A在点B的左侧),求出A、B两点的坐标;
(3)设抛物线与对称轴的交点为P,求△ABP的面积.
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近期,海峡两岸关系的气氛大为改善.大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售.某经销商销售了台湾水果凤梨,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下关系:
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每千克售价(元)4039383730
每天销量(千克)60657075110
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点P(2,7)、Q(0,-5).
(1)试确定b、c的值;
(2)若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),试求△PAB的面积.
有一种葡萄,从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周,若放在冷藏室,可延长保鲜时间,但每天仍有一定数量的葡萄变质.假设保鲜期内的个体重量基本保持不变,现有一个体户,按市场价收购了这种葡萄200kg,放在冷藏室内,此时市场价格为每千克2元,据测算,此后每千克鲜葡萄的价格每天可上涨0.2元,但是存放一天需各种费用20元,日平均每天还有1kg葡萄变质丢弃.
(1)设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元,P=______元.
(2)若存放x天后将鲜葡萄一次性出售,设鲜葡萄的销售总金额为y元,写出y关于x的函数关系式.
(3)该个体户将这批葡萄存放多少天后出售,可获最大利润Q?最大利润Q是多少?(本题不要求写出自变量的取值范围)