已知函数是定义在上的奇函数,当时,(为常数)。(1)求函数的解析式;(2)当时,求在上的最小值,及取得最小值时的,并猜想在上的单调递增区间(不必证明);(3)
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已知函数是定义在上的奇函数,当时,(为常数)。(1)求函数的解析式;(2)当时,求在上的最小值,及取得最小值时的,并猜想在上的单调递增区间(不必证明);(3)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
是定义在
上的奇函数,当
时,
(
为常数)。
(1)求函数
的解析式;
(2)当
时,求
在
上的最小值,及取得最小值时的
,并猜想
在
上的单调递增区间(不必证明);
(3)当
时,证明:函数
的图象上至少有一个点落在直线
上。
答案
(1)
(2)增区间为
(3)见解析
解析
(1)
时,
, 则
, ∵函数
是定义在
上的奇函数,即
,∴
,
即
,又可知
,∴函数
的解析式为
,
;
(2)
,∵
,
,∴
,
∵
,∴
,
即
时,
。
猜想
在
上的单调递增区间为
。
(3)
时,任取
,
∵
, ∴
在
上单调递增,即
,即
,
,
∴
,∴
,∴当
时,函数
的图象上至少有一个点落在直线
上。
举一反三
设函数
是定义在
上的偶函数.若当
时,
(1)求
在
上的解析式.
(2)请你作出函数
的大致图像.
(3)当
时,若
,求
的取值范围.
(4)若关于
的方程
有7个不同实数解,求
满足的条件.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数
,集合
,判断
在
上的奇偶性为( )
A.偶函数
B.奇函数
C.非奇非偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
设函数
则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知定义在
上的函数
是奇函数且满足
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若函数
是奇函数,则
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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