(Ⅰ)设x, x是R内任意两个值,且x< x,则△x= x-x>0 △y=y-y=f(x)-f(x)= - = = ………………………… (2分) 当x< x时,2< 2 ∴2-2>0.又2+1>0,2+1>0 ∴△y>0,∴f ( x)是R上的增函数。…………………… (4分) (Ⅱ)f(x)= =1-……………………………………………(6分) ∵2+1>1 ∴0< <2,即-2<-<0,就是-1<1- <1 ∴f(x)的值域为(-1,1)……………………………………… (8分) (Ⅲ)由题意知g(x)=· ………………(11分) 易知函数 g(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞) g(-x)= ·=· = -· =-g(x) ∴函数g(x)为奇函数………………………………………………………………(14分) |