设是定义在[-1,1]上的偶函数,的图象与的图象关于直线对称,且当x∈[ 2,3 ] 时, 222233.(1)求的解析式;(2)若在上为增函数,求的取值范围;
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设是定义在[-1,1]上的偶函数,的图象与的图象关于直线对称,且当x∈[ 2,3 ] 时, 222233.(1)求的解析式;(2)若在上为增函数,求的取值范围;
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
设
是定义在[-1,1]上的偶函数,
的图象与
的图象关于直线
对称,且当x∈[ 2,3 ] 时,
2
222
3
3
.(1)求
的解析式;(2)若
在
上为增函数,求
的取值范围;(3)是否存在正整数
,使
的图象的最高点落在直线
上?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由
答案
(Ⅰ)
(2)6(3)不存在符合题意的
解析
(1)当x∈[-1,0]时,2-x∈[2,3],f(x)="g(2-x)=" -2ax+4x
3
;当x∈
时,f(x)=f(-x)=2ax-4x
3
, ∴
………4分
(2)由题设知,
>0对x∈
恒成立,即2a-12x
2
>0对x∈
恒成立,于是,a>6x
2
,从而a>(6x
2
)
max
=6.………8分
(3)因f(x)为偶函数,故只需研究函数f(x)=2ax-4x
3
在x∈
的最大值.
令
=2a-12x
2
=0,得
.…10分若
∈
,即0<a≤6,则
,故此时不存在符合题意的
;
若
>1,即a>6,则
在
上为增函数,于是
.
令2a-4=12,故a=8.综上,存在a = 8满足题设.
举一反三
函数
,若
,则
的值为( )
A.3
B.0
C.-1
D.-2
题型:单选题
难度:简单
|
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定义运算:
.设函数
,则函数
是
A.奇函数
B.偶函数
C.定义域内的单调函数
D.周期函数
题型:单选题
难度:简单
|
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(本小题满分12分)
已知向量
,把其中
所满足的关系式记为
若函数
为奇函数,且当
有最小值
(Ⅰ)求函数
的表达式;(Ⅱ)设
,
满足如下关系:
且
求数列
的通项公式,并求数列
前
n
项的和
.
题型:解答题
难度:简单
|
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若函数y=f(2x+4)是偶函数,则函数y=f(2x)的对称轴是( )
A.x="-2"
B.x="2"
C.x="-4"
D.x=4
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
的定义域为R,若
与
都是奇函数,则( )
A.
是偶函数
B.
是奇函数
C.
D.
是奇函数
题型:单选题
难度:简单
|
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