如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是(  )A.在区间(-3,1)内f(x)是增函数B.在x=2时f(x)取得极大值C.在(4

如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是(  )A.在区间(-3,1)内f(x)是增函数B.在x=2时f(x)取得极大值C.在(4

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如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是(  )
A.在区间(-3,1)内f(x)是增函数
B.在x=2时f(x)取得极大值
C.在(4,5)内f(x)是增函数
D.在x=2时f(x)取到极小值

答案
由导函数y=f′(x)的图象可知,在区间(-3,1)内函数先减后增,∴在(-3,1)不单调,∴A错误.
当x=2时,f"(2)≠0,此时f(2)不是极值,∴B,D错误.
在(4,5)内f′(x)>0,此时函数单调递增,∴C正确.
故选:C.
举一反三
已知函数f(x)=x2-ax+a(a∈R)的图象与x轴相切,且在定义域内存在0<x1<x2,使得不等式f(x1)>f(x2)成立.
(I)求函数f(x)的表达式;
(II)设函数g(x)=xf(x),求g(x)的极值;
(III)设函数h(x)=g(x)+x-k,当h(x)存在3个零点时,求实数k的取值范围.
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,在(-∞,-1),(2,+∞)上单调递增,在(-1,2)上单调递减,当且仅当x>4时.f(x)>x2-4x+5=g(x).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若函数y=m与函数f(x),g(x)的图象共有3个交点,求实数m的取值范围.
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f(x)的导函数图象如图所示,则f(x)的增区间为(  )
A.[0,1]B.(-∞,-1]C.(-∞,0]D.[0,+∞)

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已知函数f(x)=x2+2x+alnx在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是(  )
A.a≥0B.a≤-4C.a≤-4或a≥0D.-4≤a≤0
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的最小值为,则
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