若长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，则其外接球的表面积为（　　）A．50πB．25πC．16πD．9π

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若长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3，4，5，则其外接球的表面积为（　　）

A．50π

B．25π

C．16π

D．9π

答案

∵长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为3，4，5，
∴长方体的对角线长为：

32+42+52

，
∵长方体的对角线长恰好是外接球的直径
∴球半径为R=

，可得球的表面积为4πR²=50π．
故选：A．

举一反三

棱长为2的正方体的外接球的体积为（　　）

A．8

B．8π

C．4

D．

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如果棱长为2cm的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是（　　）

A．8πcm²

B．12πcm²

C．16πcm²

D．20πcm²

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若一个球的体积扩大为原来的8倍，则其表面积扩大为原来的______倍．

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一个球面上有三个点A、B、C，若AB=AC=2，BC=2

，球心到平面ABC的距离为1，则球的表面积为（　　）

A．3π

B．4π

C．8π

D．12π

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三个球半径的比为1：2：3，那么最大的球的体积是剩下两个球的体积和的（　　）

A．1倍

B．2倍

C．3倍

D．4倍

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