一个球面上有三个点A、B、C,若AB=AC=2,BC=22,球心到平面ABC的距离为1,则球的表面积为( )A.3πB.4πC.8πD.12π
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一个球面上有三个点A、B、C,若AB=AC=2,BC=22,球心到平面ABC的距离为1,则球的表面积为( )A.3πB.4πC.8πD.12π
题型:不详
难度:
来源:
一个球面上有三个点A、B、C,若AB=AC=2,BC=2
2
,球心到平面ABC的距离为1,则球的表面积为( )
A.3π
B.4π
C.8π
D.12π
答案
∵△ABC中,AB=AC=2,BC=2
2
,
∴AB
2
+AC
2
=8=BC
2
,得△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形.
因此BC的中点D为△ABC的外接圆的圆心,
设球心为点O,连结OD,可得OD⊥平面ABC,
∵球心到平面ABC的距离OD=1,BD=
1
2
BC=
2
,
∴Rt△BOD中,OB=
O
D
2
+B
D
2
=
3
,即球的半径R=
3
.
由此可得球的表面积S=4πR
2
=12π.
故选:D
举一反三
三个球半径的比为1:2:3,那么最大的球的体积是剩下两个球的体积和的( )
A.1倍
B.2倍
C.3倍
D.4倍
题型:不详
难度:
|
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正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上,若该正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为
6
,则此球的体积为______.
题型:不详
难度:
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2
.
题型:不详
难度:
|
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正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为( )
A.
16(12-6
3
)π
B.18π
C.36π
D.
64(6-4
2
)π
题型:不详
难度:
|
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若一个球的体积是
32π
3
c
m
3
,则它的表面积为( )
A.36πcm
2
B.32πcm
2
C.16πcm
2
D.8πcm
2
题型:不详
难度:
|
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