正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上,若该正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为6,则此球的体积为______.
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正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上,若该正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为6,则此球的体积为______.
题型:不详
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正四棱锥P-ABCD的五个顶点在同一个球面上,若该正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为
6
,则此球的体积为______.
答案
如图所示,设球半径为R,底面中心为O"且球心为O,
∵正四棱锥P-ABCD中AB=2,PA=
6
,
∴AO"=
2
2
AB=
2
,可得PO"=
P
A
2
-AO
′
2
=2,OO"=PO"-PO=2-R.
∵在Rt△AOO"中,AO
2
=AO"
2
+OO"
2
,
∴R
2
=(
2
)
2
+(2-R)
2
,解之得R=
3
2
,
因此可得外接球的体积V=
4
3
πR
3
=
4
3
π•
(
3
2
)
3
=
9
2
π.
故答案为:
9
2
π
举一反三
国际乒乓球比赛已将“小球”改为,“大球”,“小球”的外径为38mm,“大球”的外径为40mm,则“大球”的表面积比“小球”的表面积增加了______mm
2
.
题型:不详
难度:
|
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正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为4,则球的表面积为( )
A.
16(12-6
3
)π
B.18π
C.36π
D.
64(6-4
2
)π
题型:不详
难度:
|
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若一个球的体积是
32π
3
c
m
3
,则它的表面积为( )
A.36πcm
2
B.32πcm
2
C.16πcm
2
D.8πcm
2
题型:不详
难度:
|
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长、宽、高分别为4、3、
2
的长方体的外接球的体积为( )
A.3
6
π
B.
27
3
2
π
C.
9
2
π
D.9π
题型:不详
难度:
|
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棱长为1的正四面体内切球的表面积为( )
A.
π
6
B.
π
4
C.
3
2
π
D.
π
3
题型:不详
难度:
|
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